(Câu 40 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos ( ω t + 0 , 35 ) ( c m ) và x 2 = A 2 . cos ( ω t - 1 , 57 ) ( c m ) . Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20 cos ( ω t + φ ) ( c m ) . Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 35 cm
Đáp án D
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
Hai dao động điều hòa cùng tần số có phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) và x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) Gọi x ( + ) = x 1 + x 2 và x ( - ) = x 1 - x 2 . Biết rằng biên độ dao động của x ( + ) gấp 3 lần biên độ dao động của x ( - ) . Độ lệch pha cực đại giữa x 1 và x 2 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 300.
B. 400.
C. 600.
D. 500.
Đáp án B
+ Biên độ dao động của x + và x - lần lượt là:
A + = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos Δ φ A - = A 1 2 + A 2 2 - 2 A 1 A 2 cos Δ φ A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos Δ φ = 9 A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos Δ φ
+ Biến đổi toán học để thu được biểu thức của cos Δ φ → cos Δ φ = 0 , 4 A 1 2 + A 2 2 A 1 A 2 .
Ta luôn có tổng hai số
A 1 2 + A 2 2 ≥ 2 A 1 2 A 2 2 = 2 A 1 A 2 → cos Δ φ ≥ 0 , 8 → Δ φ ≤ 36 , 9 °
→ Δ φ max = 36 , 9 °
Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) cm, x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) cm, x 3 = A 3 cos(ωt + φ 3 ) cm. Biết A 3 = 2 A 1 và φ 1 - φ 3 = π (rad). Gọi x 12 = x 1 + x 2 = 2 cos ωt + π 2 cm là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; gọi x 23 = x 2 + x 3 = 4 cos ωt + π 6 cm là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ 3. Phương trình dao động của x 2 là:
A. x = 3 cos ωt + π 2 cm
B. x = 4 3 cos ωt + π 3 cm
C. x = 3 3 cos ωt + π 6 cm
D. x = 2 cos ωt - π 3 cm
Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình x 1 = A cos ( ωt - π 3 ) và x 2 = A cos ( ωt + 2 π 3 ) là hai dao động
A. lệch pha 0,5π.
B. ngược pha.
C. cùng pha.
D. lệch pha π 3
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt + φ 1 ) (cm), x 2 = A 2 cos(ωt + φ 2 ) (cm). Biết tại mọi thời điểm thì v 2 = 2ω x 1 . Tại thời điểm x1 = 2 3 cm thì x 2 = 4 cm và tốc độ dao động của vật là:
A. 5ω cm/s.
B. 4 5 ω cm/s.
C. 6ω cm/s.
D. 3ω cm/s.
Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos ( ω t + 0 , 35 ) (cm) và x 2 = A 2 cos ( ω t - 1 , 75 ) ) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20 cos ( ω t + φ ) (cm). Giá trị cực đại của A 1 + A 2 gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 cm
B. 20 cm
C. 40 cm
D. 35 cm
Đáp án D
Có A1 +A2 lớn nhất khi A1 = A2.
Có
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số trên trục Ox với phương trình dao động lần lượt là x 1 = A 1 cos(ωt – π/6) cm, x 2 = A 2 cos(ωt + π/6) cm thì phương trình dao động của vật thu được là x = Acos(ωt + φ) (cm). Giá trị cực đại của A 2 thỏa mãn điều kiện bài toán là
A. 2 A
B. 3 A
C. 2A
D. 2 3 3 A
Đáp án D
Biên độ dao động tổng hợp được tính theo công thức sau:
Để PT ẩn A 1 có nghiệm:
Do đó 
Một vật dao động điều hòa có phương trình x = A cos ( ωt + φ ) Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt x 1 = Acos ( ωt + π 3 ) và x 2 = Acos ( ωt - 2 π 3 ) là hai dao động
A. lệch pha π 3 .
B. cùng pha.
C. ngược pha.
D. lệch pha 0,5π.
Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x 1 = A 1 cos ( ω t + φ 1 ) và x 2 = A 2 cos ( ω t + φ 2 ) . Hệ thức tính biên độ A của dao động tổng hợp hai dao động trên là
A. A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 cos ( φ 2 - φ 1 )
B. A 2 = A 1 2 + A 2 2 - 2 A 1 A 2 cos ( φ 2 - φ 1 )
C. A 2 = A 1 2 + A 2 2 - 2 A 1 A 2 sin ( φ 2 - φ 1 )
D. A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2 A 1 A 2 sin ( φ 2 - φ 1 )
Đáp án A
Dựa vào quy tắc hình bình hành
